Exercício 15 (Retas e planos) Considere-se fixado um sistema ortonormal ( O ; imath, jmath, k ) de coordenadas cartesianas. Considerem-se os pontos A(0 ; 4 ; 1), B(1 ; 3 ; 0), C(2 ;-1 ;-2), D(7 ;-1 ; 4).
15.3 Determinar uma representação paramétrica da reta (R) que contém o ponto D e tem direção do vetor r=(2,-1,3).

Passo 1

O enunciado pede a representação paramétrica da reta (R) que passa pelo ponto D(7,-1,4) e tem vetor direção vec r=(2,-1,3). O conteúdo é “retas no espaço” e vamos usar a forma vetorial-paramétrica de uma reta dada por um ponto e um vetor direção.

Passo 2

Em geral, se uma reta passa em e tem vetor direção , sua representação paramétrica vetorial é
que em coordenadas vira

Passo 3

Aqui P0=D(7,-1,4) e vec v=(2,-1,3). Substituindo em cada fórmula, obtemos
vec r(t)=7-14 +t2-13, tinR,
ou em forma de equações coordenadas
x=7+2t, y=-1-t, z=4+3t, tinR

Resposta

(R): vec r(t)=7-14 +t2-13, tinR
Equivalente a
x=7+2t, y=-1-t, z=4+3t, tinR

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