Questão 4

Correto
Atingiu 1,00 de 1.00
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Um tubo de ferro galvanizado, com rugosidade equivalente ao grão de areia de 0,15mm, diâmetro interno de 125 mm e 600 m de comprimento, é utilizado para conectar dois reservatórios que apresentam um desnível constante de 7 m . Assumindo um regime de fluxo turbulento (isto é Re>4000 ) e que a água tem um viscosidade cinemática de 1 times 10^-6 m^2 / s, calcule o valor da vazão, em^3 / h, no interior desta tubulação.
Valor da vazão no interior do tubo em m^3 / h (Arredonde o seu resultado para um número INTEIRO, sem utilizar separador de decimal que deve ser do tipo PONTO ).

50.1

Uma possível resposta correta é: 50.121813889436

  1. Sua resposta está correta.

Passo 1

O enunciado dá um tubo com diâmetro interno D=0,125 m, comprimento L=600 m, rugosidade absoluta varepsilon=0,15times10^-3 m, desnível de carga De<a z=7 m e viscosidade cinemática nu=1times10^-6 m^2/s. Queremos a vazão Q em regime turbulento, usando a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga distribuída e a equação de Colebrook para o fator de atrito f.

Passo 2

Pela equação de energia (negligenciando perdas singulares), a perda de carga distribuída hf satisfaz
hf = De<a z = 7
e pela Darcy–Weisbach
hf = f ,LD,V^22g,
onde V é a velocidade média e g=9,81 m/s^2. Logo
7 = f;6000,125;V^22cdot9,81

Passo 3

O fator de atrito f em escoamento turbulento satisfaz a equação implícita de Colebrook:
1raizf = -2log10!l(varepsilon3,7D + 2,51Re,raizfr),
com Re = dfracV Dnu.

Passo 4

Fazemos iteração de Newton–Raphson ou ponto-fixo. Exemplo de ponto-fixo (Swamee–Jain dá quase mesmo resultado):
  1. Chute inicial f0=0,02.
  2. Calcule V = raiz2gD,De<a zf0,L = raiz2cdot9,81cdot0,125cdot70,02cdot600 approx 1,197 m/s, Re=1,197cdot0,125/10^-6approx1,50times10^5.
  3. Atualize f pela Colebrook: 1raizf1 = -2log10l(0,000153,7times0,125 +2,511,50times10^5raiz0,02 r) Longrightarrow f1approx0,0223
  4. Repetindo uma vez mais, chega-se a fapprox0,02223 e V approx raiz2cdot9,81cdot0,125cdot70,02223cdot600 approx 1,135 m/s

Passo 5

Com V=1,135 m/s, a área da seção é
A = pi D^24 = pi,(0,125)^24approx0,01227 m^2,
logo a vazão em m^3/s é
Q = V,A approx 1,135times0,01227 = 0,01393 m^3/s
Convertendo para m^3/h:
Q = 0,01393times3600 approx 50,1 m^3/h,
arredondando para inteiro dá 50.

Resposta

50

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