(2 pontos)
Encontre a série de Maclaurin de
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Maclaurin de
O conteúdo envolvido é o desenvolvimento de
em série de potências e reindexação do resultado. Vamos usar a fórmula conhecida
e depois escolher
e multiplicar por
.
Passo 2
Começamos reescrevendo o denominador de
como
logo
Passo 3
Aplicando a fórmula
com
(válido para
, isto é
), obtemos
Passo 4
Multiplicamos por
para recuperar
:
Passo 5
Reindexamos a soma definindo
. Quando
,
; e conforme
,
. Substituindo
em
e
dá