Exercício 3.14 São dadas funções envolvendo funçōes trigonométricas. Calcule a derivada de:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
e precisamos calcular
. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, a derivada de potência e a derivada da função tangente.
Passo 2
Identificamos três camadas de composição:
– função interna
– função interna
– função intermediária
– função externa
Vamos derivar de dentro para fora usando a regra da cadeia.
Passo 3
Derivada de
:
Passo 4
Derivada de
:
Passo 5
Derivada de
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia em cascata:
Substituindo cada derivada: