Exercício 14. Seja
.
a) Calcule a inversa de
A .
b) Determine uma matriz
X tal que
A X A^-1=B , em que
B=[rrr0 & -1 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & -1] .
a) Calcule a inversa de
b) Determine uma matriz
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede:
a) a inversa deA ;
b) uma matrizX tal que
a) a inversa de
b) uma matriz
O conteúdo envolve inversão de matriz
3times3 (determinante, cofatores, adjunta) e transformação de similaridade (conjugação por
A ).
Passo 2
Calcular
det(A) e a matriz de cofatores de
A .
-
det(A)=1cdot(5cdot8-3cdot0)-2cdot(2cdot8-3cdot1)+3cdot(2cdot0-5cdot1)=40-26-15=-1 - Montar a matriz de cofatores
:C
- A adjunta é
.adj(A)=C^T
Passo 3
Obter
A^-1 pela fórmula
pois
det(A)=-1 . Logo
Passo 4
Da equação
A,X,A^-1=B isolamos
Passo 5
Vamos calcular primeiro
M = A^-1B e depois
X=M,A .
Passo 6
- Multiplicando
:A^-1B
- Agora
:X = M,A
Resposta
a)
b)