Exercício 14. Sejam
e
bases tais que
Determine
a, b, c in R sabendo que
u=(1,1,2)E=(2,1,0)F .
Passo 1
O enunciado dá a matriz de mudança de base de
E para
F , ou seja,
satisfaz
Aqui sabemos que
e queremos ajustar
a,b,cinR para que essa relação seja verdadeira.
Passo 2
Escrevemos então a condição
Passo 3
Fazendo a multiplicação de matriz por vetor, obtemos o sistema
Passo 4
Resolvendo cada equação:
Da primeira-1 + 2a = 2 vem
2a = 3 e então
Da primeira
Da segunda
2 + 1 + 2b = 1 dá
3 + 2b = 1 e
Da terceira
1 + 2c = 0 resulta
2c = -1 e