com respeito às bases canônicas \mathcal{B}_{2} e \mathcal{B}_{3} de \mathbb{R}^{2} e \mathbb{R}^{3}.
Verificar que M_{G}^{\mathcal{B}_{3}, \mathcal{B}_{2}} \cdot M_{F}^{\mathcal{B}_{2}, \mathcal{B}_{3}} é a matriz representativa, nas bases consideradas, de G \circ F.
Passo 1
O enunciado dá as aplicações lineares \displaystyle F\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3 e \displaystyle G\colon \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2
com matrizes, nas bases canônicas,
Para achar a matriz de G\circ F basta ver onde vão os vetores da base de \mathbb{R}^2. Chamemos de e_1=(1,0) e e_2=(0,1).
Como M_{F} é a matriz de F nas bases canônicas, temos