Exercício 14 - (SILVA; CAVALHEIRO, 2012) Fatore:
x^113+7 x^83+12 x^53

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa fatorar a expressão x^113 + 7x^83 + 12x^53 . Isso significa que vamos reescrever essa expressão como um produto de fatores mais simples. Para fazer isso, vamos usar fator comum e fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um fator comum em todos os termos da expressão. Olhando para os expoentes de x , temos 113 , 83 e 53 . O menor expoente é 53 , então vamos fatorar x^53 de cada termo.

Passo 3

Fatorando x^53 , a expressão fica:
x^53 ( x^113 - 53 + 7x^83 - 53 + 12 )
Simplificando os expoentes dentro dos parênteses:
x^53 ( x^2 + 7x^1 + 12 )

Passo 4

Agora, vamos olhar para o polinômio dentro dos parênteses: x^2 + 7x + 12 . Precisamos fatorar esse polinômio. Para isso, buscamos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão 7. Esses números são 3 e 4.

Passo 5

Então, podemos escrever o polinômio como:
(x + 3)(x + 4)
Portanto, a expressão fatorada fica:
x^53(x + 3)(x + 4)

Resposta

A fatoração da expressão é x^53(x + 3)(x + 4) .

Exercícios relacionados