Nos exercícios 8 a 27 , calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem.
z=e^x^2+y^4.

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
z = e^x^2 + y^4
O conteúdo envolvido é derivada parcial e vamos usar a regra da cadeia, pois z é uma função composta de u = x^2 + y^4 dentro de uma exponencial.

Passo 2

Defina
u = x^2 + y^4,
de modo que z = e^u. Pela regra da cadeia, para obter partial z/partial x temos
partial zpartial x = dzdu,partial upartial x

Passo 3

Calcule partial u/partial x. Como u = x^2 + y^4, a única parte que depende de x é x^2, então
partial upartial x = 2x
Assim
partial zpartial x = e^ucdot 2x = 2x,e^x^2 + y^4

Passo 4

Para partial z/partial y, aplicamos novamente a regra da cadeia:
partial zpartial y = dzdu,partial upartial y
Como u = x^2 + y^4, temos
partial upartial y = 4y^3,
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partial zpartial y = e^ucdot 4y^3 = 4y^3,e^x^2 + y^4

Resposta

partial zpartial x = 2x,e^x^2 + y^4
partial zpartial y = 4y^3,e^x^2 + y^4

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