(j) Determine a área da superfície da parte do parabolóide
seccionada pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da superfície do parabolóide
que fica abaixo do plano
O conteúdo é cálculo de área de superfície de gráfico
, usando a fórmula de integrais de superfície.
Passo 2
Para uma superfície dada por
, a área é
Aqui
, logo
e o fator sob a raiz fica
Passo 3
A projeção
no plano
é o disco
Em coordenadas polares
,
, com
e
, temos
e
Passo 4
Calcule o integral em
:
Fazendo
, obtemos
Passo 5
Voltando ao integral em
: