Exercício 15. Calcule:
\lim _{x \rightarrow 3}(2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x \rightarrow 3}(2x+1).
Informações dadas:
  • A função cuja limite se quer é f(x)=2x+1.
  • O ponto para o qual x tende é x=3.
    Pergunta: qual é o valor numérico do limite \lim_{x \rightarrow 3}(2x+1)?

Passo 2

Entendendo o que significa calcular esse limite (explicação didática e sem pular passos).
  • A ideia de limite \lim_{x\to a} g(x)=L é: quando x fica cada vez mais próximo de a, os valores g(x) ficam cada vez mais próximos de L.
  • Se a função é contínua em a, então o limite quando x\to a é simplesmente o valor da função em a: \lim_{x\to a} g(x)=g(a).
  • Funções polinomiais e funções afins (da forma mx+b) são contínuas em todo ponto do domínio (ou seja, para todo x\in\mathbb{R}). Portanto, para f(x)=2x+1 vale
\lim_{x\to 3}(2x+1)= (2\cdot 3)+1.
Essa é a justificativa conceitual que permite “substituir” x=3 diretamente.

Passo 3

Usando as leis dos limites (forma algébrica, passo a passo):
As leis básicas dizem que para limites finitos,
\lim_{x\to a} (u(x)+v(x))=\lim_{x\to a} u(x) + \lim_{x\to a} v(x)
e
\lim_{x\to a} (c\cdot u(x))=c\cdot \lim_{x\to a} u(x)
para constante c. Aplicando a 2x+1,
\lim_{x\to 3}(2x+1)=2\cdot\lim_{x\to 3} x + \lim_{x\to 3} 1.

Passo 4

Calculemos os limites simples que apareceram:
  • \displaystyle \lim_{x\to 3} x = 3 porque a função x é contínua e toma o valor 3 em x=3.
  • \displaystyle \lim_{x\to 3} 1 = 1 porque a função constante igual a 1 tem sempre valor 1.
Substituindo:
\lim_{x\to 3}(2x+1)=2\cdot 3 + 1.

Passo 5

Agora faça a conta aritmética passo a passo (sem pular nada):
2\cdot 3 = 6,
então
6 + 1 = 7.

Passo 6

Interpretação final e dica prática para a prova (curta e encorajadora):
  • Como 2x+1 é uma função afim contínua, basta substituir o ponto x=3 diretamente.
  • Resultado: o limite existe e é 7.
  • Dica: sempre que a função for polinomial ou afim, use substituição direta — isso economiza tempo na prova. Vai dar certo, respira, você consegue!

Resposta

7

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