Exercício 15. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A função cuja limite se quer é
. - O ponto para o qual
tende é .
Pergunta: qual é o valor numérico do limite?
Passo 2
Entendendo o que significa calcular esse limite (explicação didática e sem pular passos).
- A ideia de limite
é: quando fica cada vez mais próximo de , os valores ficam cada vez mais próximos de . - Se a função é contínua em
, então o limite quando é simplesmente o valor da função em : . - Funções polinomiais e funções afins (da forma
) são contínuas em todo ponto do domínio (ou seja, para todo ). Portanto, para vale
Essa é a justificativa conceitual que permite “substituir”
diretamente.
Passo 3
Usando as leis dos limites (forma algébrica, passo a passo):
As leis básicas dizem que para limites finitos,
As leis básicas dizem que para limites finitos,
e
para constante
. Aplicando a
,
Passo 4
Calculemos os limites simples que apareceram:
-
porque a função é contínua e toma o valor em . -
porque a função constante igual a tem sempre valor .
Substituindo:
Passo 5
Agora faça a conta aritmética passo a passo (sem pular nada):
então
Passo 6
Interpretação final e dica prática para a prova (curta e encorajadora):
- Como
é uma função afim contínua, basta substituir o ponto diretamente. - Resultado: o limite existe e é
. - Dica: sempre que a função for polinomial ou afim, use substituição direta — isso economiza tempo na prova. Vai dar certo, respira, você consegue!