Exercício 5.9 Determine a massa total de uma lamina retangular definida pelas desigualdades
. A densidade da lamina retangular é
.
Passo 1
O enunciado pede a massa total de uma lâmina retangular
definida por
com densidade
. O conteúdo aqui é cálculo de integração dupla para massa:
Passo 2
Para escrever como integral iterada, note que
é um retângulo, então
Passo 3
Primeiro integramos em
. Como
é função par em relação a zero,
Logo
Passo 4
Agora analisamos
em
. Como
, temos
para todo
, logo
. Assim
Passo 5
Substituindo de volta em
: