Exercício 15 (F.2.1 Exs.)
Calcule a série de Fourier das seguintes funções
:
.
Calcule a série de Fourier das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
O conteúdo aqui é a expansão de Fourier em cossenos e senos, cujos coeficientes são
Como , todos os integrais de
a
desaparecem, e reduzimos as integrais a
a
.
Passo 2
Cálculo de
a0 :
Passo 3
Cálculo de
an para
n>=1 :
Usando integração por partes com
u=theta ,
dv=cos(ntheta)dtheta , obtemos
Logo
Note que
1-(-1)^n=0 se
n é par e
2 se
n é ímpar.
Passo 4
Cálculo de
bn para
n>=1 :
Integração por partes com
u=theta ,
dv=sin(ntheta)dtheta dá
Portanto
Passo 5
Montagem da série de Fourier. Em geral
Substituindo
a0,an,bn :
Em particular, os termos em cosseno só aparecem para
n ímpar, com coeficiente
tfrac2pi n^2 .