Exercício 1. (15 pontos) Resolva as integrais indefinidas abaixo:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 3x^2 - 6x + 9raizx,dx. O conteúdo envolvido é integração de funções potenciais e vamos precisar usar a regra do poder, reescrevendo raízes como expoentes fracionários.

Passo 2

Reescrever o integrando. Como raizx=x^1/2, temos:
3x^2 - 6x + 9raizx = 3x^2-1/2 - 6x^1-1/2 + 9x^-1/2 = 3x^3/2 - 6x^1/2 + 9x^-1/2

Passo 3

Aplicar a regra de potenciais integral x^n,dx = x^n+1n+1 para cada termo:
integral 3x^3/2,dx = 3 cdot x^5/25/2, integral -6x^1/2,dx = -6 cdot x^3/23/2, integral 9x^-1/2,dx = 9 cdot x^1/21/2

Passo 4

Simplificar os coeficientes:
3/(5/2)=6/5,
-6/(3/2)=-4,
9/(1/2)=18. Assim obtemos 65x^5/2,,-4x^3/2,,18x^1/2.

Passo 5

Somar os termos resultantes e adicionar a constante de integração C.

Resposta

65x^5/2 - 4x^3/2 + 18x^1/2 + C

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