Exercício 1. (15 pontos) Resolva as integrais indefinidas abaixo:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^2raizx^3+4,dx, que envolve substituição simples em integrais.

Passo 2

Vamos usar a técnica de substituição: seja u = x^3 + 4. Então du = 3x^2,dx, o que nos dá x^2,dx = 13du. Substituindo na integral obtém-se
integral x^2raizx^3+4,dx = integral 1raizu cdot 13,du = 13integral u^-1/2,du

Passo 3

Agora integramos a potência de u:
integral u^-1/2,du = u^1/21/2 = 2u^1/2
Então
13integral u^-1/2,du = 13cdot 2u^1/2 = 23u^1/2 + C

Passo 4

Finalmente, voltamos à variável x substituindo u = x^3+4 e obtemos
23raizx^3+4 + C .

Resposta

23raizx^3+4 + C

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