Seja
o volume fechado descrito por
e
. Calcule o fluxo
do campo vetorial
através de
. (Resposta:
.)
Passo 1
O enunciado dá um volume
limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
, e pede o fluxo de
pela superfície fechada .
O conteúdo aqui é o Teorema da Divergência, que nos diz que
pela superfície fechada
O conteúdo aqui é o Teorema da Divergência, que nos diz que
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Para integrar em
usamos coordenadas cilíndricas
, onde
, e o jacobiano é
.
No cilindro .
Então
No cilindro
Então
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Agora integramos em
e
:
Resposta
O fluxo é
.