Exercício 15 (Retas e planos) Considere-se fixado um sistema ortonormal ( ) de coordenadas cartesianas. Considerem-se os pontos .
15.1 Mostrar que os pontos não são alinhados.
Passo 1
O enunciado dá os pontos , e no espaço. Para mostrar que eles não são alinhados, basta verificar que os vetores e AC não são proporcionais, pois três pontos são colineares exatamente quando os vetores que os ligam partindo de um mesmo ponto são lineares dependentes.
o que é impossível porque tfrac12neqtfrac15neqtfrac13.
Passo 4
Como não há escalar lambda que satisfaça simultaneamente todas as igualdades, concluímos que AB e AC não são proporcionais. Logo, os pontos A, B e C não são colineares.