Exercício 5 (Paralelogramo) Considere-se um paralelogramo A B C D; considerem-se os pontos F, I, E, definidos por A F=23 A B; I é o ponto médio do segmento [B C]; o ponto E é simétrico de I em relação ao ponto B.
5.2 Expressar C E em função de C B e justificar.

Passo 1

Resumindo o enunciado: em um paralelogramo ABCD, I é o ponto médio de [BC] e E é o simétrico de I em relação a B. Queremos escrever CE em função de CB, usando propriedades de ponto médio, simetria e soma de vetores.

Passo 2

Como I é ponto médio de [BC], vale
BI = tfrac12,BC

Passo 3

A simetria de I em relação a B implica que B é ponto médio de [IE], logo
BE = -,BI = -tfrac12,BC
Como BC = -,CB, segue
BE = tfrac12,CB

Passo 4

Escrevemos CE como soma
CE = CB + BE
Substituindo BE = tfrac12,CB, obtemos
CE = CB + tfrac12,CB = tfrac32,CB

Resposta

CE = tfrac32,CB

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