Exercício 17 (Paralelepípedo) Considere-se um paralelepípedo .
17.1 Expressar em função dos vetores os seguintes vetores: A C, A G, H B e H C.
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo A B C D E F G H com arestas a partir de A dadas pelos vetores A B,A D,A E. Precisamos expressar outros vetores também a partir dessas três “base” de arestas.
Passo 2
Para chegar de A a C basta seguir em Ato B e depois em Bto C. Como no quadrilátero A B C D temos B C=A D,
A C=A B+B C =A B+A D
Passo 3
Para ir de A a G podemos decompor em Ato C e depois Cto G. No paralelepípedo Cto G é paralelo a Ato E, logo
A G =A C+C G =(A B+A D)+A E =A B+A D+A E
Passo 4
Para H B fazemos o trajeto Hto Ato B. Primeiro
H A=-A H,
e como A H=A D+D H=A D+A E, temos
H A=-(A D+A E),
de onde
H B =H A+A B =-(A D+A E)+A B =A B-A D-A E
Passo 5
Para H C usamos Hto Ato C. Já temos H A=-(A D+A E) e A C=A B+A D, então
H C =H A+A C =-(A D+A E)+(A B+A D) =A B-A E
Resposta
A C&=A B+A D, A G&=A B+A D+A E, H B&=A B-A D-A E, H C&=A B-A E