Exercício 18 (Cubo) Considere-se fixado um sistema de coordenadas ortonormais ( ). Considere-se nesse sistema um cubo . Denote-se por o ponto médio do segmento ; por o ponto médio do segmento e por o ponto tal que .
18.4 Determinar a interseção do plano ( M N P ) com o cubo ABCDEFGH.
Passo 1
Vamos trabalhar no sistema ortonormal em que
A=(0,0,0),;B=(1,0,0),;C=(1,1,0),;D=(0,1,0),
E=(0,0,1),;F=(1,0,1),;G=(1,1,1),;H=(0,1,1)
O objetivo é achar o polígono P=l(plano MNPr)capl(cubo ABCDEFGHr).
Passo 2
Calculamos as coordenadas de M, N e P:
– M é ponto médio de [EH], logo
M=E+H2=l(0,tfrac12,1r)
– N é ponto médio de [FC], logo
N=F+C2=l(1,tfrac12,tfrac12r)
– P satisfaz HP=tfrac14HG, e HG=(1,0,0), então
P=H+tfrac14(1,0,0)=l(tfrac14,1,1r)
Passo 3
Determinamos a equação do plano que passa por M,N,P.
Vetores no plano: