Exercicio 15. Seja
a função dada por
.
a) Determine limite de
quando
ao longo da reta
.
b) É possível definir
de modo que
seja contínua em
?
Resp:
a)
b) Não.
a) Determine limite de
b) É possível definir
b) Não.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
a) o limite de quando
ao longo da reta
;
b) saber se dá para definir de modo que
seja contínua em
.
O conteúdo é cálculo de limites em várias variáveis e continuidade por extensão.
a) o limite de
b) saber se dá para definir
O conteúdo é cálculo de limites em várias variáveis e continuidade por extensão.
Passo 2
Para seguir a reta
, parametrizamos
com
. Substituindo em
temos
pois
cancela no numerador e denominador (para
).
Passo 3
Como
não depende de
, o limite quando
é
Passo 4
O valor do limite depende de
. Para cada inclinação
surge uma constante diferente, logo não há um único valor de
. Como não existe limite único, não dá para atribuir um valor a
que torne
contínua em
.
Resposta
a)
b) Não é possível.
b) Não é possível.