Exercicio 17. Seja
uma função definida no plano todo tal que
quando
. Quanto deve valer
para que
seja contínua na origem?
Resp: 0
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para escolher o valor de contínua na origem. O conteúdo aqui é cálculo de limite em duas variáveis, que faremos usando coordenadas polares e a conhecida
Passo 2
Em coordenadas polares, escrevemos
e
, de modo que
logo para
temos
Quando
, isto é,
, fazemos a mudança
. Como
sempre que
, fica
Passo 3
Para que
seja contínua na origem, devemos definir