Exercício 1.15. Sejam as seguintes funções que são quocientes de polinômios:
Obter os limites dessas funções quando
tender para o infinito. Para tanto, primeiro teste para
.
Passo 1
O enunciado pede para obter os limites, quando
, das funções racionais
Vamos primeiro testar numericamente para
e depois usar o resultado teórico de limites de quocientes de polinômios.
Passo 2
Testes numéricos:
Esses resultados sugerem que
cresce sem limite,
e
.
Passo 3
Teoria de limites de racionais: sejam
e
polinômios de graus
e
. Então
- Se
, conforme o sinal de coeficientes ). - Se
, . - Se
, .
Passo 4
Para
temos grau do numerador
e do denominador
, logo
. O termo dominante é
Logo
.
Passo 5
Para
temos
e
, logo
. Assim o limite é
Passo 6
Para
temos
. Os coeficientes líderes são
e
, de modo que
Passo 7
Os resultados teóricos confirmam o comportamento observado numericamente.