Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
ou seja, é uma ODE linear do tipo
. Vamos usar o método do fator integrante: primeiro colocamos em forma padrão, depois achamos o fator integrante, multiplicamos, integramos e isolamos
.
Passo 2
Dividindo tudo por
(assumindo
) obtemos a forma padrão
Passo 3
O fator integrante é
Em um mesmo intervalo de sinal de
podemos escrever
.
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo fica
e o lado direito vira
Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Para isolar
basta multiplicar por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
com
constante de integração.