Exercício 15. Simplifique as expressões algébricas a seguir. Utilize fatorações, propriedades das frações e operações com polinômios sempre que possível. Considere que todos os denominadores são diferentes de zero:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica abaixo, considerando que todos os denominadores são diferentes de zero:
Informações dadas:
- Há duas frações que têm o mesmo denominador
. - Devemos assumir que
, isto é, .
Passo 2
Regra básica (mini-aula): quando duas frações têm o mesmo denominador, somam-se apenas os numeradores e mantém-se o denominador comum. Em forma genérica:
onde
são expressões e
.
Aplicando essa regra ao nosso caso, somamos os numeradores
e
sobre o denominador
. Escrevendo em forma de bloco:
Passo 3
Reorganizando o numerador para deixá-lo mais claro: a soma
pode ser escrita como
(a ordem da soma não altera o valor). Então:
Passo 4
Agora aplicamos a ideia de cancelamento de fatores iguais no numerador e no denominador (mini-aula): se uma fração tem fator comum não nulo no numerador e no denominador, pode-se simplificar dividindo ambos por esse fator. Aqui o numerador é exatamente igual ao denominador
, e lembrando que
, podemos cancelar:
Portanto a expressão simplificada é
, válida para
.