Exercício 16. Calcule e, se necessário, simplifique o resultado até obter uma fração irredutível.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divisão entre duas frações:
Informações dadas:
- Primeiro número (dividendo):
. - Segundo número (divisor):
.
A tarefa é efetuar a operação e, se necessário, simplificar até obter uma fração irredutível.
Passo 2
Relembre a regra para dividir frações: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Em fórmulas:
onde o recíproco de
é
. O recíproco troca numerador por denominador.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso:
Passo 4
Escrevendo a multiplicação dos numeradores e denominadores:
Agora podemos simplificar cancelando fatores comuns entre numerador e denominador. Observa-se um fator
no numerador e outro
no denominador; eles se anulam:
Passo 5
Simplificar
: ambos numerador e denominador têm divisor comum
. Dividindo por
:
Uma fração é irredutível quando numerador e denominador não têm mais divisores comuns além de
;
já é irredutível.