Exercício 16. Calcule e, se necessário, simplifique o resultado até obter uma fração irredutível.
\frac{5}{3}: \frac{10}{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divisão entre duas frações:
\frac{5}{3} : \frac{10}{3}.
Informações dadas:
  • Primeiro número (dividendo): \dfrac{5}{3}.
  • Segundo número (divisor): \dfrac{10}{3}.
    A tarefa é efetuar a operação e, se necessário, simplificar até obter uma fração irredutível.

Passo 2

Relembre a regra para dividir frações: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Em fórmulas:
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c},
onde o recíproco de \dfrac{c}{d} é \dfrac{d}{c}. O recíproco troca numerador por denominador.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
\frac{5}{3} : \frac{10}{3} = \frac{5}{3}\cdot\frac{3}{10}.

Passo 4

Escrevendo a multiplicação dos numeradores e denominadores:
\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{10} = \frac{5\cdot 3}{3\cdot 10}.
Agora podemos simplificar cancelando fatores comuns entre numerador e denominador. Observa-se um fator 3 no numerador e outro 3 no denominador; eles se anulam:
\frac{5\cdot \cancel{3}}{\cancel{3}\cdot 10} = \frac{5}{10}.

Passo 5

Simplificar \dfrac{5}{10}: ambos numerador e denominador têm divisor comum 5. Dividindo por 5:
\frac{5}{10}=\frac{5\div 5}{10\div 5}=\frac{1}{2}.
Uma fração é irredutível quando numerador e denominador não têm mais divisores comuns além de 1; \dfrac{1}{2} já é irredutível.

Resposta

\dfrac{1}{2}

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