Exercício 17. Resolva as expressões:
\left[\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right): \frac{7}{6}+\frac{1}{7}\left(3 \frac{1}{4}-\frac{5}{3}\right)\right] \cdot \frac{1}{3}: \frac{1}{7}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
\left[\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right): \frac{7}{6}+\frac{1}{7}\left(3 \frac{1}{4}-\frac{5}{3}\right)\right] \cdot \frac{1}{3}: \frac{1}{7}.
Vou trabalhar passo a passo cada parte da expressão até chegar ao resultado final. As partes importantes que aparecem são:
  • a diferença \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right);
  • a divisão por \frac{7}{6};
  • a diferença 3\frac{1}{4}-\frac{5}{3} dentro do parêntese multiplicada por \frac{1}{7};
  • soma das duas parcelas dentro dos colchetes;
  • multiplicação por \frac{1}{3};
  • divisão final por \frac{1}{7}.

Passo 2

Calcular a diferença \frac{1}{2}-\frac{1}{4}.
Regra rápida: para subtrair frações usa-se um denominador comum. Aqui o denominador comum é 4.
\frac{1}{2}=\frac{2}{4}, \qquad \frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}.

Passo 3

Calcular agora \left(\frac{1}{4}\right):\frac{7}{6}.
Regra: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo recíproco (inverter a fração do divisor). Ou seja,
\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.
Aplicando:
\frac{1}{4}:\frac{7}{6}=\frac{1}{4}\cdot\frac{6}{7}=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}.

Passo 4

Tratar a segunda parcela dentro do colchete: primeiro converter o número misto 3\frac{1}{4} em fração imprópria e depois subtrair \frac{5}{3}.
Regra: m+\frac{n}{p}=\frac{mp+n}{p}. Assim,
3\frac{1}{4}=\frac{3\cdot4+1}{4}=\frac{13}{4}.
Agora subtrai-se \frac{13}{4}-\frac{5}{3}. Usamos denominador comum 12:
\frac{13}{4}=\frac{39}{12}, \qquad \frac{5}{3}=\frac{20}{12}, \qquad \frac{13}{4}-\frac{5}{3}=\frac{39}{12}-\frac{20}{12}=\frac{19}{12}.

Passo 5

Multiplicar o resultado por \frac{1}{7}:
\frac{1}{7}\left(\frac{19}{12}\right)=\frac{19}{12}\cdot\frac{1}{7}=\frac{19}{84}.
(Para multiplicar frações, multiplica-se numeradores entre si e denominadores entre si.)

Passo 6

Somar as duas parcelas dentro do colchete:
\frac{3}{14}+\frac{19}{84}.
Escolhe-se o denominador comum 84:
\frac{3}{14}=\frac{18}{84}, \qquad \frac{18}{84}+\frac{19}{84}=\frac{37}{84}.

Passo 7

Multiplicar o que está no colchete por \frac{1}{3}:
\frac{37}{84}\cdot\frac{1}{3}=\frac{37}{252}.

Passo 8

Dividir o resultado por \frac{1}{7}. Novamente usar o recíproco:
\frac{37}{252}:\frac{1}{7}=\frac{37}{252}\cdot\frac{7}{1}=\frac{259}{252}.
Agora simplificar a fração. Observa-se que 259=7\cdot37 e 252=7\cdot36, então divide-se numerador e denominador por 7:
\frac{259}{252}=\frac{37}{36}.

Resposta

\frac{37}{36}

Exercícios relacionados