Repita o exercício anterior, considerando agora
e
e o produto interno ponderado
.
Sejam
o produto interno ponderado em
e
e
. Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
Sejam
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com produtos internos ponderados no espaço
. O produto interno dado é
, onde
e
. Temos os vetores
,
,
e um escalar
. Vamos precisar usar fórmulas de produto interno e norma para resolver os itens a) até e).
Passo 2
Vamos resolver a parte a): Calcular
.
Teoria Aplicada: O produto interno ponderado é dado por
. Basta substituir os valores dos componentes dos vetores
e
na fórmula.
Cálculo:
Passo 3
Agora, a parte b): Calcular
.
Teoria Aplicada: Quando multiplicamos um vetor por um escalar
, cada componente do vetor é multiplicada por
. Depois, aplicamos o produto interno.
Cálculo:
Passo 4
Seguimos para a parte c): Calcular
.
Teoria Aplicada: Primeiro, somamos os vetores
e
. Depois, aplicamos o produto interno com o vetor
.
Cálculo:
Passo 5
Vamos para a parte d): Calcular
.
Teoria Aplicada: A norma de um vetor é a raiz quadrada do produto interno dele consigo mesmo. Assim,
.
Cálculo:
Passo 6
Por fim, a parte e): Calcular
.
Teoria Aplicada: Primeiro, subtraímos o vetor
do vetor
. Depois, calculamos a norma desse novo vetor.
Cálculo:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)