Exercício 16. Determine o ângulo que a reta
forma com o plano
pi: x+y-5= 0.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo que a reta
forma com o plano
O conteúdo é geometria vetorial: para achar o ângulo
phi entre reta e plano, usamos o vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano, com a fórmula
Passo 2
Identificamos o vetor diretor
v da reta pelos coeficientes de
t :
Passo 3
Extraímos o vetor normal
n do plano a partir dos coeficientes de
x ,
y e
z na equação
x+y-5=0 :
Passo 4
Calculamos o produto escalar e as normas:
Passo 5
Aplicando a fórmula do ângulo entre reta e plano:
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Resposta
O ângulo entre a reta e o plano é
60^circ .