Exercício 16. Determine se
é injetora.
2.
2.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
O conteúdo aqui é injetividade, e vamos usar o critério de monotonicidade para decidir se
é injetora.
Passo 2
Uma função é injetora se, sempre que
, segue que
. Um critério prático é mostrar que
é estritamente crescente em todo o domínio, pois toda função estritamente crescente num intervalo é injetora.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Para
temos
, logo
em todo o intervalo e, para
,
.
Passo 4
Como
para todo
, concluímos que
é estritamente crescente em
. Portanto, se
então
o que garante a injetividade de
.
Resposta
A função
é injetora em
.