Exercício 17. Determine os números reais x tais que a distância de x a 4 é no máximo 1.

Passo 1

O enunciado pede os reais x cuja distância até o ponto 4 seja no máximo 1. O conteúdo aqui é desigualdade envolvendo valor absoluto.

Passo 2

A distância de x a 4 é dada por \lvert x - 4\rvert. A condição “no máximo 1” vira
\lvert x - 4\rvert \le 1.

Passo 3

Usando a definição de valor absoluto, \lvert a\rvert \le b (com b\ge0) equivale a
-\,b \;\le\; a \;\le\; b.
Aqui a = x - 4 e b = 1, então
-1 \;\le\; x - 4 \;\le\; 1.

Passo 4

Bast a somar 4 aos três termos dessa desigualdade:
-1 + 4 \;\le\; x - 4 + 4 \;\le\; 1 + 4 \quad\Longrightarrow\quad 3 \;\le\; x \;\le\; 5.

Resposta

x \in [3,5].

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