Exercício 16. Encontre cada limite a seguir, se existir. Caso contrário, explique por que ele não existe e, se for um limite infinito, diga de que tipo é.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Aqui o conteúdo é limite de função composta e vamos usar a propriedade de continuidade das funções envolvidas (função linear, cosseno e exponencial).
Passo 2
Observamos que a função interna
é contínua em todo
porque
é linear (portanto contínua) e o cosseno é contínuo. Além disso, a exponencial
também é contínua. Logo, a composição
é contínua em todo lugar.
Passo 3
Pela continuidade da exponencial, podemos passar o limite para o expoente:
Passo 4
Agora calculamos
Passo 5
Substituindo esse valor no expoente da exponencial, obtemos