Exercício 16. Encontre cada limite a seguir, se existir. Caso contrário, explique por que ele não existe e, se for um limite infinito, diga de que tipo é.
Passo 1
O enunciado pede o limite
isso envolve limites laterais, uso da substituição para reconhecer a forma
que converge para 1 e o estudo do sinal da função
.
Passo 2
Para simplificar, faça a mudança de variável
de modo que
equivale a
. A expressão torna-se
Passo 3
Sabemos pelo limite fundamental que
Já o fator
Logo, analisando os limites laterais:
, então
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem (um é
, o outro é
), o limite geral em
não existe.
Resposta
O limite não existe, pois
e .
e