Exercício 16. Encontre cada limite a seguir, se existir. Caso contrário, explique por que ele não existe e, se for um limite infinito, diga de que tipo é.
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
Estamos lidando com uma função racional cujo numerador não zera em enquanto o denominador tem uma raiz de segunda ordem aí. Vamos ver se o limite existe e, em caso de divergência, determinar seu tipo.
Estamos lidando com uma função racional cujo numerador não zera em
Passo 2
Analisando o numerador: quando
um valor finito e negativo.
Analisando o denominador: como é
, temos sempre
e, para
,
, aproximando-se de zero pela direita (ou seja,
).
Passo 3
Já que o numerador tende a um negativo fixo
e o denominador tende a
, a fração
cresce em módulo sem limite e mantém sinal negativo. Portanto o limite não é finito, mas diverge para
.