Exercício 16. Encontre cada limite a seguir, se existir. Caso contrário, explique por que ele não existe e, se for um limite infinito, diga de que tipo é.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é análise de limites unilaterais e limites infinitos. Vamos usar fato de que
quando
e fatorar o denominador para identificar o comportamento dominante.
Passo 2
Observe o denominador e fatorize:
Assim a expressão fica
Passo 3
Reescreva separando fatores que conhecemos bem:
Quando
, temos
.
Passo 4
Analise cada fator para
:
-
. -
(pois é negativo e tende a ). -
.
Multiplicando esses limites:
Resposta
O limite não existe como número finito; ele diverge para
. Portanto