Exercício 16. Encontre cada limite a seguir, se existir. Caso contrário, explique por que ele não existe e, se for um limite infinito, diga de que tipo é.
Passo 1
O enunciado pede o limite
que envolve análise de limite que pode ser infinito, pois o denominador tende a zero (através do valor absoluto) enquanto o numerador tende a um valor não nulo.
Passo 2
Calculamos o valor do numerador em
:
Como esse resultado é diferente de zero, o numerador se aproxima de
quando
.
Passo 3
O denominador é
. Para
aproximando de
,
é um número positivo muito pequeno (tende a
). Portanto a fração comporta-se como
Passo 4
Concluímos que o limite não existe como número real, pois diverge para
. Trata-se de um limite infinito do tipo negativo.