Exercício 16. Encontre cada limite a seguir, se existir. Caso contrário, explique por que ele não existe e, se for um limite infinito, diga de que tipo é.
Passo 1
O enunciado pede o limite unilateral
.
Isso envolve fatorar polinômios, simplificar a expressão e estudar o comportamento quando se aproxima de
pela esquerda, caracterizando uma possível assíntota vertical.
Isso envolve fatorar polinômios, simplificar a expressão e estudar o comportamento quando
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador:
Passo 3
Para
, a expressão simplifica-se a
Passo 4
Agora, ao aproximar
de
pela esquerda
, temos:
- O numerador
tende a (positivo). - O denominador
tende a por valores negativos (pois ).
Logofica com sinal negativo e cresce em módulo sem limite.
Passo 5
Portanto
isto é, a função diverge para menos infinito, caracterizando uma assíntota vertical de tipo
.