Exercício 17. Calcule os limites abaixo, justificando seus cálculos.
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x \to -\infty} \frac{2}{x^3}.
Este problema envolve limites no infinito de funções racionais, em que o denominador cresce sem limite em módulo.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência:
\frac{2}{x^3} = 2\,x^{-3}.
Como o expoente de x em x^{-3} é negativo, pela regra de limites para potências temos
\lim_{x \to -\infty} x^{-3} = 0.

Passo 3

Agora, para controlar o sinal, observamos que se x<0 então x^3<0, logo x^{-3}<0 e 2x^{-3}<0. Porém, em módulo
\bigl|2x^{-3}\bigr| = \frac{2}{|x|^3}
e como |x|\to\infty isso tende a 0. Pelo lema do confronto, a própria função tende a 0.

Resposta

0

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