Exercício 16. Encontre o valor exato de:
\cot \left(-\frac{\pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor exato de
\cot\!\Bigl(-\frac{\pi}{3}\Bigr)
Estamos no tópico de trigonometria, vendo a razão trigonométrica cotangente e uso da paridade de funções trigonométricas.

Passo 2

Usamos a propriedade de paridade da cotangente, que é uma função ímpar:
\cot(-\theta) = -\,\cot(\theta).

Passo 3

Agora calculamos
\cot\!\Bigl(\frac{\pi}{3}\Bigr) =\frac{\cos\!\bigl(\frac{\pi}{3}\bigr)}{\sin\!\bigl(\frac{\pi}{3}\bigr)} =\frac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{\sqrt{3}}{2}} =\frac{1}{\sqrt{3}}.

Passo 4

Aplicando a paridade,
\cot\!\Bigl(-\tfrac{\pi}{3}\Bigr) =-\,\frac{1}{\sqrt{3}}.
Para dar forma mais usual, racionalizamos o denominador:
-\frac{1}{\sqrt{3}}\;\times\;\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =-\frac{\sqrt{3}}{3}.

Resposta

-\frac{\sqrt{3}}{3}

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