Exercício 16. Encontre o valor exato de:
\tan \left(-\frac{\pi}{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar \tan\bigl(-\frac{\pi}{6}\bigr). Isto envolve trigonometria de ângulos notáveis e a propriedade de simetria da função tangente.

Passo 2

Sabemos que a tangente é uma função ímpar, ou seja,
\tan(-\theta) = -\tan(\theta).

Passo 3

Em seguida, usamos o valor exato de \tan\bigl(\frac{\pi}{6}\bigr). Pelos ângulos notáveis,
\tan\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr) = \frac{1}{\sqrt{3}}.

Passo 4

Aplicando a propriedade de ímpar e substituindo:
\tan\bigl(-\tfrac{\pi}{6}\bigr) = -\frac{1}{\sqrt{3}}.
Para racionalizar o denominador, multiplica-se numerador e denominador por \sqrt{3}:
-\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}.

Resposta

-\frac{\sqrt{3}}{3}

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