Exercício 16. Encontre o valor exato de:
\csc \left(-\frac{\pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede \csc\bigl(-\frac{\pi}{3}\bigr). Vamos usar que \csc(x)=1/\sin(x) e a propriedade de seno ímpar \sin(-x)=-\sin(x).

Passo 2

Calculando primeiro
\sin\Bigl(-\frac{\pi}{3}\Bigr) =-\sin\Bigl(\frac{\pi}{3}\Bigr) =-\frac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 3

Como \csc(x)=1/\sin(x),
\csc\Bigl(-\frac{\pi}{3}\Bigr) =\frac{1}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} =-\frac{2}{\sqrt{3}}.
Racionalizando o denominador:
-\frac{2}{\sqrt{3}}\;\cdot\;\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =-\frac{2\sqrt{3}}{3}.

Resposta

-\frac{2\sqrt{3}}{3}

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