Exercício 16. Encontre o valor exato de:
\operatorname{sen}\left(\frac{-\pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \sin(-\pi/3). O conteúdo envolve trigonometria no círculo unitário e a propriedade de função ímpar do seno. Vamos usar a relação de paridade e o valor exato de \sin(\pi/3).

Passo 2

Como a função seno é ímpar, vale
\sin(-\theta) = -\sin(\theta).
Aplicando com \theta = \pi/3, temos
\sin\bigl(-\tfrac{\pi}{3}\bigr) = -\sin\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr).

Passo 3

No círculo unitário, \pi/3 corresponde a 60^\circ e
\sin\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr) = \frac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 4

Substituindo em \sin(-\pi/3) = -\sin(\pi/3), obtemos
\sin\bigl(-\tfrac{\pi}{3}\bigr) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.
Isso faz sentido também pois -\pi/3 está no quarto quadrante, onde o seno é negativo.

Resposta

-\frac{\sqrt{3}}{2}

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