Exercício 16. Encontre o valor exato de:
\operatorname{sen}\left(\frac{5 \pi}{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \sin\bigl(\tfrac{5\pi}{4}\bigr). O conteúdo envolve análise de ângulos no círculo trigonométrico e uso de ângulo de referência para determinar o valor exato do seno.

Passo 2

Observe que
\frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4},
logo o ângulo está no terceiro quadrante. Nesse quadrante, o seno é negativo.

Passo 3

O ângulo de referência é
\theta_r = \frac{5\pi}{4} - \pi = \frac{\pi}{4}.

Passo 4

Sabemos que
\sin\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 5

Como estamos no terceiro quadrante, o seno assume sinal negativo. Portanto,
\sin\bigl(\tfrac{5\pi}{4}\bigr) = -\,\frac{\sqrt{2}}{2}.

Resposta

-\frac{\sqrt{2}}{2}

Exercícios relacionados