Exercício 16. Encontre o valor exato de:
\operatorname{sen}\left(\frac{7 \pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor exato de \sin\bigl(\tfrac{7\pi}{3}\bigr). Para resolver, vamos usar que a função seno é periódica de período 2\pi.

Passo 2

Como
\sin(\theta + 2\pi) = \sin(\theta),
podemos escrever
\frac{7\pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3},
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\sin\!\bigl(\tfrac{7\pi}{3}\bigr) = \sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr).

Passo 3

É clássico que
\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr) = \frac{\sqrt{3}}{2}.

Resposta

\frac{\sqrt{3}}{2}

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