Mostre que
lll 0 & 0 & a13 0 & a22 & a23 a31 & a32 & a33

Passo 1

Tranquilo! O enunciado pede pra mostrar que, para a matriz
A= 0 & 0 & a13 0 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 ,
vale
det(A)=-a13a22a31
Isso é conteúdo de determinante de matrizes 3times3, e a gente vai usar a expansão por cofatores (às vezes chamada de “regra de Laplace”) pra tirar proveito dos zeros da primeira linha.

Passo 2

Primeiro, lembra que a definição de determinante por cofatores diz:
det(A)=sumj=1^3(-1)^1+j,a1j,det(M1j),
onde M1j é a submatriz que sobra quando você risca a linha 1 e a coluna j.
Como a11=0 e a12=0, só permanece o termo j=3:
det(A) =(-1)^1+3;a13;det(M13)

Passo 3

Agora calcula . Tirando linha 1 e coluna 3 de , sobra a matriz :
O determinante de uma matriz é . Logo

Passo 4

Voltando:
(-1)^1+3=(-1)^4=1,
então
det(A) =1cdot a13cdot(-a22a31) =-a13,a22,a31

Resposta

det 0 & 0 & a13 0 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 =-,a13,a22,a31

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