Exercício 16 (F.2.2 ex.2)
Mostre que:
. (Use viii do exercício anterior)
Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo necessário é série de Fourier, e vamos usar o resultado do item viii do exercício anterior, que dá uma fórmula fechada para
Passo 2
Do item viii sabemos que, para
, vale a identidade
Passo 3
Substituindo
no lado direito, obtemos
Passo 4
No lado esquerdo, ao avaliar
, temos
Como
para
par e
, o somatório reduz-se a
Passo 5
Igualando o lado esquerdo ao lado direito obtemos