Q. 6 (1,0 (extra)). Use a definição de limite para mostrar que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, usando a definição formal de limite (
–
), que
Logo, o conteúdo principal aqui é a definição de limite de função em um ponto, e precisaremos usar a desigualdade
.
Passo 2
A definição de limite diz que devemos provar: para todo
existe
tal que, sempre que
, temos
Passo 3
Observamos que, para
xneq0 ,
Passo 4
Escolhemos
de<a=varepsilon . Então, se
0<lvert xrvert<de<a , temos
Isso satisfaz a definição de limite, concluindo a prova.