Exercício 16. Peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas, recuperáveis ou perfeitas com probabilidade de 0,
e 0,7 ; respectivamente. De um grande lote, foram sorteadas duas peças com reposição. Calcule:
a)
(duas serem defeituosas).
b)
(pelo menos uma ser perfeita).
c)
(uma ser recuperável e uma perfeita).
d) Indique as suposições utilizadas para resolver os itens anteriores. E se o sorteio for sem reposição?
a)
b)
c)
d) Indique as suposições utilizadas para resolver os itens anteriores. E se o sorteio for sem reposição?
Passo 1
O enunciado diz que cada peça é classificada em defeituosa, recuperável ou perfeita, com probabilidades
e que extraímos duas peças com reposição. Como há reposição, cada sorteio é independente e as probabilidades não mudam de um sorteio para o outro.
Passo 2
(a) Para as duas serem defeituosas, basta multiplicar
em cada sorteio, ou seja
Passo 3
(b) “Pelo menos uma perfeita” é o complemento de “nenhuma perfeita”. A probabilidade de não sair perfeita em um sorteio é
logo em dois sorteios independentes
e então
Passo 4
(c) Para sair exatamente uma recuperável e uma perfeita, podemos ter (R no 1º, P no 2º) ou (P no 1º, R no 2º). Usando independência,
então
Passo 5
(d) As suposições usadas até aqui são:
- Amostras com reposição, de modo que cada sorteio é independente.
- Probabilidades constantes em cada sorteio.
Se o sorteio fosse sem reposição, os eventos deixariam de ser independentes e as probabilidades mudariam no segundo sorteio. Nesse caso usaríamos a distribuição hipergeométrica: supondo um lote finito de
peças, com
defeituosas,
recuperáveis e
perfeitas, teríamos por exemplo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Supondo amostras com reposição (eventos independentes e probabilidades constantes). Sem reposição usa-se hipergeométrica, pois as probabilidades passam a depender do que já foi extraído.
(b)
(c)
(d) Supondo amostras com reposição (eventos independentes e probabilidades constantes). Sem reposição usa-se hipergeométrica, pois as probabilidades passam a depender do que já foi extraído.