Exercício 2. Uma lista de quatro números inteiros tem média 7 e a diferença entre o maior e o menor dos números é igual a 24. A moda e a mediana da lista são, ambas, iguais a 8. Calcule o desvio padrão.

Passo 1

O enunciado diz que temos quatro números inteiros cuja média é 7, a diferença entre o maior e o menor é 24, e tanto a moda quanto a mediana valem 8.
O conteúdo envolvido é estatística descritiva básica: média, mediana, moda, amplitude e desvio padrão. Vamos primeiro determinar os quatro valores e depois calcular o desvio padrão da população.

Passo 2

Ordenando os quatro valores como a <= b <= c <= d, a mediana é
b + c2 = 8
e a moda é 8, ou seja, 8 aparece com maior frequência. Para que 8 seja moda e a mediana seja 8, o mais natural é termos
b = 8, c = 8

Passo 3

Com
Além disso, a diferença entre o maior e o menor é 24:
Resolvendo o sistema
temos somando as duas equações e então .
Portanto, a lista é

Passo 4

O desvio padrão populacional é
sigma = raiz14sumi=1^4l(xi - mur)^2
onde mu=7. Calculamos
(-6 - 7)^2 = (-13)^2 = 169, (8 - 7)^2 = 1, (8 - 7)^2 = 1, (18 - 7)^2 = 11^2 = 121
Somando:
169 + 1 + 1 + 121 = 292
Dividindo por 4:
2924 = 73
Finalmente,
sigma = raiz73

Resposta

raiz73

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