Exercício 9. Em um cursinho pré-vestibular existem 600 alunos matriculados em matérias isoladas. 300 alunos cursam Matemática, 200 alunos frequentam as aulas de Português e 150 alunos não cursam essas disciplinas. Considerando os alunos matriculados no cursinho (T), alunos cursando matemática (M) e alunos que cursam português (P), determine:
a) a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, cursar Matemática;
b) a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, cursar Matemática ou Português;
c) a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, cursar Matemática e Português.

Passo 1

O enunciado diz que há 600 alunos no cursinho ( T), dos quais 300 cursam Matemática ( M), 200 cursam Português ( P) e 150 não cursam nem Matemática nem Português. Vamos usar conceitos de probabilidade clássica e de conjuntos para achar:
  • P(M),
  • P(Mcup P),
  • P(Mcap P).

Passo 2

Para a probabilidade de cursar Matemática, basta dividir o número de alunos de M pelo total de alunos:
P(M) = |M||T| = 300600 = 0,5

Passo 3

A quantidade de alunos que cursam Matemática ou Português é o total menos quem não cursa nem um nem outro:
|Mcup P| = |T| - l|nenhum dos doisr| = 600 - 150 = 450
Logo,
P(Mcup P) = |Mcup P||T| = 450600 = 0,75

Passo 4

Para achar |Mcap P|, usamos o princípio da inclusão-exclusão:
|Mcup P| = |M| + |P| - |Mcap P|
Substituindo,
450 = 300 + 200 - |Mcap P| ;Longrightarrow; |Mcap P| = 300 + 200 - 450 = 50
Então
P(Mcap P) = |Mcap P||T| = 50600 approx 0,0833

Resposta

a) P(M)=0,5
b) P(Mcup P)=0,75
c) P(Mcap P)approx0,0833

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