Exercício 9. Em um cursinho pré-vestibular existem 600 alunos matriculados em matérias isoladas. 300 alunos cursam Matemática, 200 alunos frequentam as aulas de Português e 150 alunos não cursam essas disciplinas. Considerando os alunos matriculados no cursinho (T), alunos cursando matemática e alunos que cursam português , determine:
a) a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, cursar Matemática;
b) a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, cursar Matemática ou Português;
c) a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, cursar Matemática e Português.
Passo 1
O enunciado diz que há alunos no cursinho (), dos quais cursam Matemática (), cursam Português () e não cursam nem Matemática nem Português. Vamos usar conceitos de probabilidade clássica e de conjuntos para achar:
,
,
.
Passo 2
Para a probabilidade de cursar Matemática, basta dividir o número de alunos de pelo total de alunos:
Passo 3
A quantidade de alunos que cursam Matemática ou Português é o total menos quem não cursa nem um nem outro:
Logo,
P(Mcup P) = |Mcup P||T| = 450600 = 0,75
Passo 4
Para achar |Mcap P|, usamos o princípio da inclusão-exclusão: